与えられた2次関数 $y = -\frac{1}{3}x^2 + x + 5$ のグラフの軸と頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -\frac{1}{3}x^2 + x + 5$ のグラフの軸と頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = -\frac{1}{3}x^2 + x + 5$

$y = -\frac{1}{3}(x^2 - 3x) + 5$

$y = -\frac{1}{3}(x^2 - 3x + (\frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2) + 5$

$y = -\frac{1}{3}(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{4} + 5$

$y = -\frac{1}{3}(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{3}{4} + 5$

$y = -\frac{1}{3}(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{3}{4} + \frac{20}{4}$

$y = -\frac{1}{3}(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{23}{4}$

平方完成された式 $y = -\frac{1}{3}(x - \frac{3}{2})^2 + \frac{23}{4}$ から、グラフの軸は $x = \frac{3}{2}$ であることがわかります。

頂点の座標は $(\frac{3}{2}, \frac{23}{4})$ です。

3. 最終的な答え

軸: $x = \frac{3}{2}$

頂点: $(\frac{3}{2}, \frac{23}{4})$