与えられた4つの式をそれぞれ因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの式をそれぞれ因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $9x^2 - 4y^2$

これは二乗の差の形をしています。 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$9x^2 = (3x)^2$、 $4y^2 = (2y)^2$ であるから、

$9x^2 - 4y^2 = (3x+2y)(3x-2y)$

(2) $2x^2 + 5x + 3$

たすき掛けを使って因数分解します。

$2x^2 + 5x + 3 = (2x+3)(x+1)$

(3) $6(x+y)^2 - 7(x+y) + 2$

$x+y = A$ と置くと、 $6A^2 - 7A + 2$ となります。

$6A^2 - 7A + 2$ をたすき掛けで因数分解すると、 $(2A-1)(3A-2)$ となります。

$A = x+y$ を代入して、$(2(x+y)-1)(3(x+y)-2) = (2x+2y-1)(3x+3y-2)$

(4) $5x - y^2 + xy - 5y$

$5x + xy - y^2 - 5y$ と並び替えて、共通因数でくくります。

$x(5+y) - y(y+5)$

$(5+y)(x-y) = (x-y)(y+5)$

3. 最終的な答え

(1) $(3x+2y)(3x-2y)$

(2) $(2x+3)(x+1)$

(3) $(2x+2y-1)(3x+3y-2)$

(4) $(x-y)(y+5)$