与えられた4つの式を展開する問題です。 (1) $(x+3)^2$ (2) $(3x-5)(2x+3)$ (3) $(x+y+5)(x+y-5)$ (4) $(2x-3)^3$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開する問題です。

(1) $(x+3)^2$

(2) $(3x-5)(2x+3)$

(3) $(x+y+5)(x+y-5)$

(4) $(2x-3)^3$

2. 解き方の手順

(1) $(x+3)^2$の展開

これは、$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$という公式を利用します。

$a=x$, $b=3$とすると、

$(x+3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2$

$= x^2 + 6x + 9$

(2) $(3x-5)(2x+3)$の展開

これは、分配法則を利用します。

$(3x-5)(2x+3) = 3x(2x+3) -5(2x+3)$

$= 6x^2 + 9x - 10x - 15$

$= 6x^2 - x - 15$

(3) $(x+y+5)(x+y-5)$の展開

これは、$(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$という公式を利用します。

$A = x+y$, $B = 5$とすると、

$(x+y+5)(x+y-5) = (x+y)^2 - 5^2$

$= (x^2 + 2xy + y^2) - 25$

$= x^2 + 2xy + y^2 - 25$

(4) $(2x-3)^3$の展開

これは、$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$という公式を利用します。

$a=2x$, $b=3$とすると、

$(2x-3)^3 = (2x)^3 - 3(2x)^2(3) + 3(2x)(3)^2 - 3^3$

$= 8x^3 - 3(4x^2)(3) + 3(2x)(9) - 27$

$= 8x^3 - 36x^2 + 54x - 27$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 6x + 9$

(2) $6x^2 - x - 15$

(3) $x^2 + 2xy + y^2 - 25$

(4) $8x^3 - 36x^2 + 54x - 27$