次の連立方程式を解きます。 (1) $\begin{cases} 2x+3(y-2)=-2 \\ 5x+3y=1 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} x=3(y+3)+1 \\ x+3y=-2 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} 2(x+y)-3x=-3 \\ 3x-y=9 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} 4x-y=4 \\ 3x=2(x+y)-6 \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

(1) $\begin{cases} 2x+3(y-2)=-2 \\ 5x+3y=1 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} x=3(y+3)+1 \\ x+3y=-2 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} 2(x+y)-3x=-3 \\ 3x-y=9 \end{cases}$

(4) $\begin{cases} 4x-y=4 \\ 3x=2(x+y)-6 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、最初の式を展開します。

$2x + 3y - 6 = -2$

$2x + 3y = 4$

次に、連立方程式を解きます。

$\begin{cases} 2x+3y=4 \\ 5x+3y=1 \end{cases}$

2番目の式から1番目の式を引きます。

$3x = -3$

$x = -1$

$2(-1)+3y=4$

$-2+3y=4$

$3y=6$

$y=2$

(3)

まず、最初の式を展開します。

$x = 3y + 9 + 1$

$x = 3y + 10$

次に、連立方程式を解きます。

$\begin{cases} x = 3y+10 \\ x+3y=-2 \end{cases}$

1番目の式を2番目の式に代入します。

$3y+10+3y=-2$

$6y = -12$

$y = -2$

$x = 3(-2)+10 = -6+10=4$

(2)

まず、最初の式を展開します。

$2x + 2y - 3x = -3$

$-x + 2y = -3$

次に、連立方程式を解きます。

$\begin{cases} -x+2y=-3 \\ 3x-y=9 \end{cases}$

2番目の式を2倍します。

$\begin{cases} -x+2y=-3 \\ 6x-2y=18 \end{cases}$

2つの式を足します。

$5x = 15$

$x = 3$

$3(3)-y=9$

$9-y=9$

$y=0$

(4)

まず、2番目の式を展開します。

$3x = 2x + 2y - 6$

$x - 2y = -6$

次に、連立方程式を解きます。

$\begin{cases} 4x-y=4 \\ x-2y=-6 \end{cases}$

1番目の式を2倍します。

$\begin{cases} 8x-2y=8 \\ x-2y=-6 \end{cases}$

1番目の式から2番目の式を引きます。

$7x = 14$

$x = 2$

$4(2)-y=4$

$8-y=4$

$y=4$

3. 最終的な答え

(1) $x = -1$, $y = 2$

(3) $x = 4$, $y = -2$

(2) $x = 3$, $y = 0$

(4) $x = 2$, $y = 4$