次の方程式を解きます。 (1) $2x - y = 4x + 3y = 10$ (2) $x + y = x - y + 2 = 7$ (3) $3x + 2y = 1 = -2x - y$ (4) $x + 6 = 3x - 2y = 2y - 1$

1. 問題の内容

次の方程式を解きます。

(1) $2x - y = 4x + 3y = 10$

(2) $x + y = x - y + 2 = 7$

(3) $3x + 2y = 1 = -2x - y$

(4) $x + 6 = 3x - 2y = 2y - 1$

2. 解き方の手順

(1)

まず、$2x - y = 4x + 3y$と$4x + 3y = 10$の連立方程式として解きます。

$2x - y = 4x + 3y$を変形すると、$-2x - 4y = 0$となり、$x + 2y = 0$となります。

$x = -2y$を$4x + 3y = 10$に代入すると、 $4(-2y) + 3y = 10$より、$-8y + 3y = 10$なので、$-5y = 10$となります。

よって、$y = -2$です。

$x = -2y$に$y = -2$を代入すると、$x = -2(-2) = 4$となります。

(2)

まず、$x + y = x - y + 2$と$x - y + 2 = 7$の連立方程式として解きます。

$x + y = x - y + 2$を変形すると、$2y = 2$となり、$y = 1$となります。

$x - y + 2 = 7$に$y = 1$を代入すると、$x - 1 + 2 = 7$より、$x + 1 = 7$なので、$x = 6$となります。

(3)

まず、$3x + 2y = 1$と$1 = -2x - y$の連立方程式として解きます。

$1 = -2x - y$を変形すると、$y = -2x - 1$となります。

$3x + 2y = 1$に$y = -2x - 1$を代入すると、$3x + 2(-2x - 1) = 1$より、$3x - 4x - 2 = 1$なので、$-x = 3$となります。

よって、$x = -3$です。

$y = -2x - 1$に$x = -3$を代入すると、$y = -2(-3) - 1 = 6 - 1 = 5$となります。

(4)

まず、$x + 6 = 3x - 2y$と$3x - 2y = 2y - 1$の連立方程式として解きます。

$x + 6 = 3x - 2y$を変形すると、$2x - 2y = 6$となり、$x - y = 3$となります。

$3x - 2y = 2y - 1$を変形すると、$3x - 4y = -1$となります。

$x - y = 3$より、$x = y + 3$を$3x - 4y = -1$に代入すると、$3(y + 3) - 4y = -1$より、$3y + 9 - 4y = -1$なので、$-y = -10$となります。

よって、$y = 10$です。

$x = y + 3$に$y = 10$を代入すると、$x = 10 + 3 = 13$となります。

3. 最終的な答え

(1) $x = 4$, $y = -2$

(2) $x = 6$, $y = 1$

(3) $x = -3$, $y = 5$

(4) $x = 13$, $y = 10$