問題1: ある中学校の1年生と2年生の生徒数を求める問題です。1年生を$x$人、2年生を$y$人とし、生徒数の合計、自転車通学者の割合と人数が与えられています。 問題2: AとBのケーキの昨日の販売個数を求める問題です。昨日の販売個数の合計、今日の販売個数の割合と個数が与えられています。

## 問題の回答

1. 問題の内容

問題1: ある中学校の1年生と2年生の生徒数を求める問題です。1年生を$x$人、2年生を$y$人とし、生徒数の合計、自転車通学者の割合と人数が与えられています。

問題2: AとBのケーキの昨日の販売個数を求める問題です。昨日の販売個数の合計、今日の販売個数の割合と個数が与えられています。

2. 解き方の手順

### 問題1

(1) 表を完成させる。

* 生徒数(人)の合計は145人なので、$x + y = 145$

* 自転車で通学している人の合計は48人なので、1年生は$0.3x$人、2年生は$0.36y$人。

完成した表は以下のようになります。

| | 1年生 | 2年生 | 合計 |

| ----- | ----- | ----- | ---- |

| 生徒数(人) | $x$ | $y$ | 145 |

| 自転車で通学している生徒数(人) | $0.3x$ | $0.36y$ | 48 |

(2) 連立方程式を立てて解く。

* 生徒数の合計に関する式: $x + y = 145$

* 自転車通学者の人数に関する式: $0.3x + 0.36y = 48$

一つ目の式から $x = 145 - y$ を得ます。これを二つ目の式に代入します。

$0.3(145 - y) + 0.36y = 48$

$43.5 - 0.3y + 0.36y = 48$

$0.06y = 4.5$

$y = \frac{4.5}{0.06} = 75$

$x = 145 - y = 145 - 75 = 70$

### 問題2

Aのケーキの昨日の販売個数を$a$個、Bのケーキの昨日の販売個数を$b$個とします。

* 昨日の販売個数に関する式: $a + b = 300$

* 今日の販売個数に関する式: $0.9a + 0.7b = 250$

一つ目の式から $a = 300 - b$ を得ます。これを二つ目の式に代入します。

$0.9(300 - b) + 0.7b = 250$

$270 - 0.9b + 0.7b = 250$

$-0.2b = -20$

$b = \frac{-20}{-0.2} = 100$

$a = 300 - b = 300 - 100 = 200$

3. 最終的な答え

* 問題1: 1年生は70人、2年生は75人。

* 問題2: 昨日のAのケーキの販売個数は200個、Bのケーキの販売個数は100個。