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4次方程式 $x^4 - 10x^2 + 9 = 0$ を解く。

代数学方程式4次方程式因数分解解の公式二次方程式
2025/6/19

1. 問題の内容

4次方程式 x4−10x2+9=0x^4 - 10x^2 + 9 = 0 を解く。

2. 解き方の手順

この4次方程式は、x2x^2 の2次方程式の形をしているので、X=x2X = x^2 とおくと、
X2−10X+9=0X^2 - 10X + 9 = 0
と書き換えられます。
この2次方程式を解きます。因数分解すると、
(X−1)(X−9)=0(X - 1)(X - 9) = 0
したがって、X=1X = 1 または X=9X = 9 となります。
ここで、X=x2X = x^2 なので、
x2=1x^2 = 1 または x2=9x^2 = 9 となります。
x2=1x^2 = 1 より、x=±1x = \pm 1
x2=9x^2 = 9 より、x=±3x = \pm 3

3. 最終的な答え

x=−3,−1,1,3x = -3, -1, 1, 3

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