次の連立方程式を解く問題です。 (3) $\begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1 \\ x - 3y = -15 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} \frac{4}{3}x + \frac{y}{6} = 1 \\ 3x - 2y = 7 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} \frac{2}{3}x - \frac{3}{4}y = 2 \\ x - y = 2 \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立方程式を解く問題です。

(3) $\begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1 \\ x - 3y = -15 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} \frac{4}{3}x + \frac{y}{6} = 1 \\ 3x - 2y = 7 \end{cases}$

(4) $\begin{cases} \frac{2}{3}x - \frac{3}{4}y = 2 \\ x - y = 2 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(3)

まず、一つ目の式を整理します。両辺に6をかけると、

$2x + 3y = 6$

二つ目の式はそのままです。

$x - 3y = -15$

二つの式を足し合わせると、$y$ が消去されます。

$(2x + 3y) + (x - 3y) = 6 + (-15)$

$3x = -9$

$x = -3$

$x = -3$ を二つ目の式に代入すると、

$-3 - 3y = -15$

$-3y = -12$

$y = 4$

(2)

まず、一つ目の式を整理します。両辺に6をかけると、

$8x + y = 6$

二つ目の式はそのままです。

$3x - 2y = 7$

一つ目の式を2倍すると、

$16x + 2y = 12$

二つの式を足し合わせると、$y$ が消去されます。

$(16x + 2y) + (3x - 2y) = 12 + 7$

$19x = 19$

$x = 1$

$x = 1$ を一つ目の式に代入すると、

$8(1) + y = 6$

$8 + y = 6$

$y = -2$

(4)

まず、一つ目の式を整理します。両辺に12をかけると、

$8x - 9y = 24$

二つ目の式はそのままです。

$x - y = 2$

二つ目の式を8倍すると、

$8x - 8y = 16$

一つ目の式からこの式を引くと、$x$ が消去されます。

$(8x - 9y) - (8x - 8y) = 24 - 16$

$-y = 8$

$y = -8$

$y = -8$ を二つ目の式に代入すると、

$x - (-8) = 2$

$x + 8 = 2$

$x = -6$

3. 最終的な答え

(3) $(x, y) = (-3, 4)$

(2) $(x, y) = (1, -2)$

(4) $(x, y) = (-6, -8)$