はい、承知いたしました。連立方程式の問題ですね。順番に解いていきましょう。

はい、承知いたしました。連立方程式の問題ですね。順番に解いていきましょう。

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1. 問題の内容**

以下の連立方程式を解きます。

(1)

$$

\begin{cases}

x + y = 3 \\

0.2x - 0.1y = 0.3

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

0.12x + 0.07y = 0.03 \\

3x - 2y = 12

\end{cases}

$$

(3)

$$

\begin{cases}

0.5x - 0.8y = 1 \\

x = 6y + 2

\end{cases}

$$

(4)

$$

\begin{cases}

0.6x - 0.4y = 0.2 \\

y = 3x + 1

\end{cases}

$$

**

2. 解き方の手順**

(1)

1つ目の式と2つ目の式それぞれに対して以下の操作を行います。

1つ目の式はそのままにします。

2つ目の式の両辺を10倍します。

$$

\begin{cases}

x + y = 3 \\

2x - y = 3

\end{cases}

$$

1つ目の式と2つ目の式を足し合わせます。

$$

3x = 6

$$

$$

x = 2

$$

1つ目の式に代入して、$y$を求めます。

$$

2 + y = 3

$$

$$

y = 1

$$

(2)

1つ目の式と2つ目の式それぞれに対して以下の操作を行います。

1つ目の式の両辺を100倍します。

$$

\begin{cases}

12x + 7y = 3 \\

3x - 2y = 12

\end{cases}

$$

2つ目の式を4倍します。

$$

\begin{cases}

12x + 7y = 3 \\

12x - 8y = 48

\end{cases}

$$

1つ目の式から2つ目の式を引きます。

$$

15y = -45

$$

$$

y = -3

$$

2つ目の式に代入して、$x$を求めます。

$$

3x - 2(-3) = 12

$$

$$

3x + 6 = 12

$$

$$

3x = 6

$$

$$

x = 2

$$

(3)

1つ目の式と2つ目の式それぞれに対して以下の操作を行います。

2つ目の式を1つ目の式に代入します。

$$

0.5(6y + 2) - 0.8y = 1

$$

$$

3y + 1 - 0.8y = 1

$$

$$

2.2y = 0

$$

$$

y = 0

$$

2つ目の式に代入して、$x$を求めます。

$$

x = 6(0) + 2

$$

$$

x = 2

$$

(4)

1つ目の式と2つ目の式それぞれに対して以下の操作を行います。

2つ目の式を1つ目の式に代入します。

$$

0.6x - 0.4(3x + 1) = 0.2

$$

$$

0.6x - 1.2x - 0.4 = 0.2

$$

$$

-0.6x = 0.6

$$

$$

x = -1

$$

2つ目の式に代入して、$y$を求めます。

$$

y = 3(-1) + 1

$$

$$

y = -2

$$

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3. 最終的な答え**

(1) $x = 2$, $y = 1$

(2) $x = 2$, $y = -3$

(3) $x = 2$, $y = 0$

(4) $x = -1$, $y = -2$