次の式を因数分解する問題です。 (1) $am + bm$ (2) $x^2 + 3x + 2$ (3) $x^2 - 10x + 16$ (4) $x^2 - 4x + 4$ (5) $a^2 - 18a + 81$ (6) $a^2 - 49$ (7) $x^2 - 4$ (8) $2x^2 + 14x + 24$

1. 問題の内容

次の式を因数分解する問題です。

(1) $am + bm$

(2) $x^2 + 3x + 2$

(3) $x^2 - 10x + 16$

(4) $x^2 - 4x + 4$

(5) $a^2 - 18a + 81$

(6) $a^2 - 49$

(7) $x^2 - 4$

(8) $2x^2 + 14x + 24$

2. 解き方の手順

(1) $am + bm$ は共通因数 $m$ でくくります。

$am + bm = m(a + b)$

(2) $x^2 + 3x + 2$ は、$足して3、掛けて2$ になる2つの数を見つけます。それは1と2です。

$x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)$

(3) $x^2 - 10x + 16$ は、$足して-10、掛けて16$ になる2つの数を見つけます。それは-2と-8です。

$x^2 - 10x + 16 = (x - 2)(x - 8)$

(4) $x^2 - 4x + 4$ は、完全平方の形になっています。

$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$

(5) $a^2 - 18a + 81$ は、完全平方の形になっています。

$a^2 - 18a + 81 = (a - 9)^2$

(6) $a^2 - 49$ は、2乗の差の形になっています。

$a^2 - 49 = (a - 7)(a + 7)$

(7) $x^2 - 4$ は、2乗の差の形になっています。

$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$

(8) $2x^2 + 14x + 24$ は、まず共通因数2でくくります。

$2x^2 + 14x + 24 = 2(x^2 + 7x + 12)$

次に、$x^2 + 7x + 12$ を因数分解します。$足して7、掛けて12$ になる2つの数を見つけます。それは3と4です。

$x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)$

よって、

$2x^2 + 14x + 24 = 2(x + 3)(x + 4)$

3. 最終的な答え

(1) $m(a + b)$

(2) $(x + 1)(x + 2)$

(3) $(x - 2)(x - 8)$

(4) $(x - 2)^2$

(5) $(a - 9)^2$

(6) $(a - 7)(a + 7)$

(7) $(x - 2)(x + 2)$

(8) $2(x + 3)(x + 4)$