2次方程式 $3x^2 + 5x - 1 = 0$ を解きなさい。

1. 問題の内容

2次方程式 $3x^2 + 5x - 1 = 0$ を解きなさい。

2. 解き方の手順

この2次方程式は因数分解できないため、解の公式を用いて解きます。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式によって以下のように与えられます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題の場合、$a = 3$, $b = 5$, $c = -1$ です。

これらの値を解の公式に代入すると、

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1)}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 12}}{6}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{37}}{6}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{-5 + \sqrt{37}}{6}$, $\frac{-5 - \sqrt{37}}{6}$