次の複素数の式を計算しなさい。 $ -\frac{5}{2+4i} $

1. 問題の内容

次の複素数の式を計算しなさい。

$-\frac{5}{2+4i}$

2. 解き方の手順

複素数の分母を実数化するために、分母の共役複素数 $2 - 4i$ を分子と分母に掛けます。

$-\frac{5}{2+4i} = -\frac{5}{2+4i} \cdot \frac{2-4i}{2-4i}$

$= -\frac{5(2-4i)}{(2+4i)(2-4i)}$

分母を展開します。

$(2+4i)(2-4i) = 2^2 - (4i)^2 = 4 - 16i^2$

$i^2 = -1$ なので、

$4 - 16i^2 = 4 - 16(-1) = 4 + 16 = 20$

分子を展開します。

$5(2-4i) = 10 - 20i$

元の式に戻します。

$-\frac{10-20i}{20} = -\frac{10}{20} + \frac{20i}{20} = -\frac{1}{2} + i$

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{2} + i$