与えられた2つの問題があります。 問題1は多項式の計算で、(1) $(x^2-5x+8)-4(x^2-x+2)$ と (2) $3(2x^2-x+7)+2(x^2+3x-5)$ を計算します。 問題2は多項式の展開で、(1) $(x^2-1)(x+3)$ と (2) $(2x^2-3x+1)(3x+1)$ を展開します。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた2つの問題があります。

問題1は多項式の計算で、(1) $(x^2-5x+8)-4(x^2-x+2)$ と (2) $3(2x^2-x+7)+2(x^2+3x-5)$ を計算します。

問題2は多項式の展開で、(1) $(x^2-1)(x+3)$ と (2) $(2x^2-3x+1)(3x+1)$ を展開します。

2. 解き方の手順

問題1 (1)

与式 $= (x^2-5x+8)-4(x^2-x+2)$

$= x^2-5x+8-4x^2+4x-8$

$= (1-4)x^2+(-5+4)x+(8-8)$

$= -3x^2-x$

問題1 (2)

与式 $= 3(2x^2-x+7)+2(x^2+3x-5)$

$= 6x^2-3x+21+2x^2+6x-10$

$= (6+2)x^2+(-3+6)x+(21-10)$

$= 8x^2+3x+11$

問題2 (1)

与式 $= (x^2-1)(x+3)$

$= x^2(x+3)-1(x+3)$

$= x^3+3x^2-x-3$

問題2 (2)

与式 $= (2x^2-3x+1)(3x+1)$

$= 2x^2(3x+1)-3x(3x+1)+1(3x+1)$

$= 6x^3+2x^2-9x^2-3x+3x+1$

$= 6x^3+(2-9)x^2+(-3+3)x+1$

$= 6x^3-7x^2+1$

3. 最終的な答え

問題1 (1): $-3x^2-x$

問題1 (2): $8x^2+3x+11$

問題2 (1): $x^3+3x^2-x-3$

問題2 (2): $6x^3-7x^2+1$