与えられた多項式を展開する問題です。具体的には、以下の4つの式を展開します。 (1) $(x^2-1)(x+3)$ (2) $(2x^2-3x+1)(3x+1)$ (3) $(x-2)(x^2+x-1)$ (4) $(x+1)(3x^2-3x+5)$

1. 問題の内容

与えられた多項式を展開する問題です。具体的には、以下の4つの式を展開します。

(1) $(x^2-1)(x+3)$

(2) $(2x^2-3x+1)(3x+1)$

(3) $(x-2)(x^2+x-1)$

(4) $(x+1)(3x^2-3x+5)$

2. 解き方の手順

各多項式を展開します。

(1) $(x^2-1)(x+3)$ の展開

$x^2$ を $x$ と $3$ にそれぞれかけ、$-1$ を $x$ と $3$ にそれぞれかけます。

$x^2(x+3) - 1(x+3) = x^3 + 3x^2 - x - 3$

(2) $(2x^2-3x+1)(3x+1)$ の展開

$2x^2$, $-3x$, $1$ をそれぞれ $3x$ と $1$ にかけます。

$2x^2(3x+1) - 3x(3x+1) + 1(3x+1) = 6x^3 + 2x^2 - 9x^2 - 3x + 3x + 1 = 6x^3 - 7x^2 + 1$

(3) $(x-2)(x^2+x-1)$ の展開

$x$ を $x^2$, $x$, $-1$ にそれぞれかけ、 $-2$ を $x^2$, $x$, $-1$ にそれぞれかけます。

$x(x^2+x-1) - 2(x^2+x-1) = x^3 + x^2 - x - 2x^2 - 2x + 2 = x^3 - x^2 - 3x + 2$

(4) $(x+1)(3x^2-3x+5)$ の展開

$x$ を $3x^2$, $-3x$, $5$ にそれぞれかけ、$1$ を $3x^2$, $-3x$, $5$ にそれぞれかけます。

$x(3x^2-3x+5) + 1(3x^2-3x+5) = 3x^3 - 3x^2 + 5x + 3x^2 - 3x + 5 = 3x^3 + 2x + 5$

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + 3x^2 - x - 3$

(2) $6x^3 - 7x^2 + 1$

(3) $x^3 - x^2 - 3x + 2$

(4) $3x^3 + 2x + 5$