$a+b = -2$ のとき、$a^2 - 2b = b^2 - 2a$ を証明する。

1. 問題の内容

$a+b = -2$ のとき、$a^2 - 2b = b^2 - 2a$ を証明する。

2. 解き方の手順

まず、$a+b = -2$ という条件から、$b = -2 - a$ が得られます。

この式を、$a^2 - 2b = b^2 - 2a$ に代入します。

$a^2 - 2(-2 - a) = (-2 - a)^2 - 2a$

左辺を展開します。

$a^2 + 4 + 2a$

右辺を展開します。

$(-2-a)^2 - 2a = (a+2)^2 - 2a = a^2 + 4a + 4 - 2a = a^2 + 2a + 4$

左辺と右辺が一致することを確認します。

$a^2 + 4 + 2a = a^2 + 2a + 4$

よって、$a+b = -2$ ならば、$a^2 - 2b = b^2 - 2a$ が成り立ちます。

3. 最終的な答え

証明完了。