図1は2025年6月のカレンダーであり、図2のような形で囲んだとき、以下の問いに答える。 (1) $bc - ad$ の値を求める。 (2) $b$, $c$, $d$ を $a$ を使って表し、$cd - ab$ が14の倍数であることを証明する。

1. 問題の内容

図1は2025年6月のカレンダーであり、図2のような形で囲んだとき、以下の問いに答える。

(1) $bc - ad$ の値を求める。

(2) $b$, $c$, $d$ を $a$ を使って表し、$cd - ab$ が14の倍数であることを証明する。

2. 解き方の手順

(1) カレンダーにおける $a, b, c, d$ の位置関係より、

$b = a + 1$

$c = a + 7$

$d = a + 8$

である。

したがって、

$bc - ad = (a+1)(a+7) - a(a+8)$

$= a^2 + 8a + 7 - a^2 - 8a$

$= 7$

(2) (1)より、$b = a + 1$, $c = a + 7$, $d = a + 8$ である。

$cd - ab = (a+7)(a+8) - a(a+1)$

$= a^2 + 15a + 56 - a^2 - a$

$= 14a + 56$

$= 14(a+4)$

$a$ は整数なので、$a+4$ も整数であり、$14(a+4)$ は14の倍数である。

したがって、$cd - ab$ は14の倍数である。

3. 最終的な答え

(1) $bc - ad = 7$

(2) $b = a + 1$, $c = a + 7$, $d = a + 8$

$cd - ab$ は14の倍数である。（証明完了）