(3)の問題は、(2)の証明から $cd - ab$ が $14 \times $ 何になるかわかるかを問うています。ア～エの中から適切な式を選びます。

1. 問題の内容

(3)の問題は、(2)の証明から $cd - ab$ が $14 \times$ 何になるかわかるかを問うています。ア～エの中から適切な式を選びます。

2. 解き方の手順

(2)の証明の最終結果は $cd - ab = 14(a+4)$ です。したがって、$cd - ab$ は $14 \times (a+4)$ になることがわかります。

選択肢の中から $a+4$ と等しい式を探します。

* ア: $a+d = a + (a+8) = 2a+8$

* イ: $d-a = (a+8) - a = 8$

* ウ: $b+c = (a+1) + (a+7) = 2a+8$

* エ: $c-b = (a+7) - (a+1) = 6$

選択肢に $a+4$ そのものはありませんが、$a+4$ を作り出すことを考えます。

問題文より、$b = a+1, c = a+7, d = a+8$ です。

$c-b=(a+7)-(a+1) = 6$。これは$a+4$ではない。

しかし、問題文には「(2)の証明から」とあるので、最終的に$14(a+4)$になることを利用すると、

ア～エの選択肢から$a+4$を作る必要はなく、$14\times$の後の空欄に入る式は、$a+4$である必要があります。

改めてア～エを見てみると、$c-b = (a+7) - (a+1) = 6$となります。これは定数なので候補から外れます。

$d-a = (a+8) -a = 8$なのでこれも定数。

$b+c = a+1+a+7 = 2a+8 = 2(a+4)$ です。$2(a+4)$となると、$cd-ab= 14\times 2(a+4) = 28(a+4)$になってしまうのでダメです。

$a+d = a+a+8 = 2a+8 = 2(a+4)$なので同様に候補から外れます。

少し見方を変えて、

$cd-ab = 14(a+4)$なので、選択肢から$a+4$に最も近いものを選ぶとすれば、

問題文に与えられたb, c, dの関係式から、$a = b-1 = c-7 = d-8$です。

したがって、$a+4 = (b-1)+4 = b+3$, $a+4 = (c-7)+4 = c-3$, $a+4 = (d-8)+4 = d-4$。

これらもア～エの選択肢には含まれていません。

問題文の条件から、14×(c-b) = 14×6 = 84となり、cd-abと比較すると

$14a+56 = 84$, $14a = 28$, $a=2$の時のみ成り立ちます。

$cd-ab = 14(a+4)$

$cd-ab = 14\times [式]$となる[式]はア～エの選択肢に与えられている。

ア～エのうち、最も適切なものを選ぶとするならば、$c-b$を選択します。

3. 最終的な答え

エ