次の不等式を解きます。 $|3x + 2| < 2 - x$

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

$|3x + 2| < 2 - x$

2. 解き方の手順

絶対値の不等式 $|3x + 2| < 2 - x$ を解くには、次の2つの場合に分けて考えます。

(1) $3x + 2 \geq 0$ のとき

$3x + 2 < 2 - x$ となり、これを解きます。

$3x + x < 2 - 2$

$4x < 0$

$x < 0$

条件 $3x + 2 \geq 0$ より $x \geq -\frac{2}{3}$ です。

したがって、$-\frac{2}{3} \leq x < 0$ となります。

(2) $3x + 2 < 0$ のとき

$-(3x + 2) < 2 - x$ となり、これを解きます。

$-3x - 2 < 2 - x$

$-3x + x < 2 + 2$

$-2x < 4$

$x > -2$

条件 $3x + 2 < 0$ より $x < -\frac{2}{3}$ です。

したがって、$-2 < x < -\frac{2}{3}$ となります。

(1)と(2)を合わせると、$-2 < x < 0$ が解となります。

3. 最終的な答え

$-2 < x < 0$