与えられた複素数の分数 $\frac{2}{i+5}$ を計算し、結果を $a+bi$ の形で表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた複素数の分数 $\frac{2}{i+5}$ を計算し、結果を $a+bi$ の形で表す問題です。

2. 解き方の手順

複素数の分母を実数化するために、分母の共役複素数を分子と分母に掛けます。分母 $i+5$ の共役複素数は $-i+5$ です。

$\frac{2}{i+5} = \frac{2}{i+5} \times \frac{-i+5}{-i+5}$

分子を計算します。

$2(-i+5) = -2i + 10 = 10 - 2i$

分母を計算します。

$(i+5)(-i+5) = -i^2 + 5i - 5i + 25 = -(-1) + 25 = 1 + 25 = 26$

したがって、

$\frac{2}{i+5} = \frac{10-2i}{26}$

最後に、分子と分母を2で割ります。

$\frac{10-2i}{26} = \frac{5-i}{13} = \frac{5}{13} - \frac{1}{13}i$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{13} - \frac{1}{13}i$