与えられた二次方程式 $x^2 - 4x - 6 = 0$ を解いて、$x$の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $x^2 - 4x - 6 = 0$ を解いて、$x$の値を求めます。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解できないため、解の公式を使用します。解の公式は、二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解が

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

で与えられるというものです。

この問題の場合、$a = 1$, $b = -4$, $c = -6$ です。

これらの値を解の公式に代入します。

$$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-6)}}{2(1)}$$

$$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2}$$

$$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2}$$

$$\sqrt{40} = \sqrt{4 \times 10} = 2\sqrt{10}$$

なので、

$$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{10}}{2}$$

$$x = 2 \pm \sqrt{10}$$

3. 最終的な答え

$x = 2 + \sqrt{10}$ または $x = 2 - \sqrt{10}$