与えられた連立方程式 $ \begin{cases} 2x + 5y = 9 \\ -x + 3y = 1 \end{cases} $ を、加減法を用いて解く問題です。

代数学連立方程式加減法一次方程式
2025/6/19

1. 問題の内容

与えられた連立方程式
{2x+5y=9x+3y=1 \begin{cases} 2x + 5y = 9 \\ -x + 3y = 1 \end{cases}
を、加減法を用いて解く問題です。

2. 解き方の手順

加減法で解くために、まず下の式を2倍します。
x+3y=1 -x + 3y = 1
の両辺を2倍すると、
2(x+3y)=2(1) 2(-x + 3y) = 2(1)
2x+6y=2 -2x + 6y = 2
となります。
次に、上の式と下の式を足し合わせます。
{2x+5y=92x+6y=2 \begin{cases} 2x + 5y = 9 \\ -2x + 6y = 2 \end{cases}
(2x+5y)+(2x+6y)=9+2 (2x + 5y) + (-2x + 6y) = 9 + 2
11y=11 11y = 11
y=1 y = 1
求めた y=1y = 1 を、例えば上の式 2x+5y=92x + 5y = 9 に代入します。
2x+5(1)=9 2x + 5(1) = 9
2x+5=9 2x + 5 = 9
2x=95 2x = 9 - 5
2x=4 2x = 4
x=2 x = 2

3. 最終的な答え

x=2 x = 2
y=1 y = 1

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