2次方程式 $x^2 - 4x + m + 8 = 0$ が実数解を持たないとき、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

代数学二次方程式判別式実数解不等式
2025/6/19

1. 問題の内容

2次方程式 x24x+m+8=0x^2 - 4x + m + 8 = 0 が実数解を持たないとき、定数 mm の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式が実数解を持たない条件は、判別式 DD が負であることです。
与えられた2次方程式の判別式 DD は、
D=(4)24(1)(m+8)D = (-4)^2 - 4(1)(m+8)
D=164m32D = 16 - 4m - 32
D=4m16D = -4m - 16
実数解を持たない条件 D<0D < 0 を満たす mm の範囲を求めます。
4m16<0-4m - 16 < 0
4m<16-4m < 16
m>4m > -4

3. 最終的な答え

m>4m > -4

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