$M = a^p$ の形で表された関係を、$\log_a M = p$ の形で表す問題です。 具体的には、以下の4つの関係を変換します。 (1) $256 = 2^8$ (2) $2 = 32^{\frac{1}{5}}$ (3) $\frac{1}{64} = 4^{-3}$ (4) $1 = 2^0$

1. 問題の内容

$M = a^p$ の形で表された関係を、$\log_a M = p$ の形で表す問題です。 具体的には、以下の4つの関係を変換します。

(1) $256 = 2^8$

(2) $2 = 32^{\frac{1}{5}}$

(3) $\frac{1}{64} = 4^{-3}$

(4) $1 = 2^0$

2. 解き方の手順

$\log_a M = p$ は、$a^p = M$ と同値です。したがって、$a^p = M$ の形で与えられた式から、$a$, $M$, $p$ を特定し、$\log_a M = p$ に代入します。

(1) $256 = 2^8$ の場合、$a = 2$, $M = 256$, $p = 8$ です。したがって、$\log_2 256 = 8$ となります。

(2) $2 = 32^{\frac{1}{5}}$ の場合、$a = 32$, $M = 2$, $p = \frac{1}{5}$ です。したがって、$\log_{32} 2 = \frac{1}{5}$ となります。

(3) $\frac{1}{64} = 4^{-3}$ の場合、$a = 4$, $M = \frac{1}{64}$, $p = -3$ です。したがって、$\log_4 \frac{1}{64} = -3$ となります。

(4) $1 = 2^0$ の場合、$a = 2$, $M = 1$, $p = 0$ です。したがって、$\log_2 1 = 0$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $\log_2 256 = 8$

(2) $\log_{32} 2 = \frac{1}{5}$

(3) $\log_4 \frac{1}{64} = -3$

(4) $\log_2 1 = 0$