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与えられた式 $(x - \frac{2}{5})(x + \frac{2}{5})$ を展開して簡略化する。

代数学展開因数分解式の簡略化
2025/6/19

1. 問題の内容

与えられた式 (x−25)(x+25)(x - \frac{2}{5})(x + \frac{2}{5}) を展開して簡略化する。

2. 解き方の手順

この問題は、A2−B2=(A−B)(A+B)A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) の因数分解の公式の逆を利用して解くことができる。
まず、(x−25)(x+25)(x - \frac{2}{5})(x + \frac{2}{5})を展開する。
(x−25)(x+25)=x2+x⋅25−25⋅x−(25)2(x - \frac{2}{5})(x + \frac{2}{5}) = x^2 + x \cdot \frac{2}{5} - \frac{2}{5} \cdot x - (\frac{2}{5})^2
=x2+25x−25x−425= x^2 + \frac{2}{5}x - \frac{2}{5}x - \frac{4}{25}
=x2−425= x^2 - \frac{4}{25}

3. 最終的な答え

x2−425x^2 - \frac{4}{25}

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