## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

(1) 100人に2つのアンケートA, Bを行ったところ、Aに賛成の人が63人、Bに賛成の人が58人、AとBの両方に賛成の人が39人だった。AにもBにも賛成でない人は何人か。

(2) 全体集合Uの部分集合A, Bについて、$n(U) = 90, n(A) = 52, n(B) = 37, n(A \cap B) = 14$のとき、$n(A \cup B)$と$n(\overline{A \cup B})$を求めよ。

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2. 解き方の手順

(1)

まず、AまたはBに賛成した人の数を求めます。これは、Aに賛成した人の数 + Bに賛成した人の数 - AとBの両方に賛成した人の数 で求められます。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

$n(A \cup B) = 63 + 58 - 39 = 82$

次に、AにもBにも賛成しなかった人の数を求めます。これは、全体からAまたはBに賛成した人の数を引くことで求められます。

$n(\overline{A \cup B}) = \text{全体} - n(A \cup B)$

$n(\overline{A \cup B}) = 100 - 82 = 18$

(2)

$n(A \cup B)$を求めます。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

$n(A \cup B) = 52 + 37 - 14 = 75$

次に、$n(\overline{A \cup B})$を求めます。

$n(\overline{A \cup B}) = n(U) - n(A \cup B)$

$n(\overline{A \cup B}) = 90 - 75 = 15$

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3. 最終的な答え

(1) 18人

(2) $n(A \cup B) = 75$, $n(\overline{A \cup B}) = 15$