（1）100人に2つのアンケートA、Bを行った。Aに賛成の人は56人、Bに賛成の人は61人、AとBのどちらにも賛成の人は43人であった。AにもBにも賛成でない人は何人か。 （2）全体集合Uの部分集合A, Bについて、$n(U)=90$, $n(A)=48$, $n(B)=39$, $n(A \cap B)=15$のとき、$n(A \cup B)$と$n(\overline{A \cup B})$を求めよ。

1. 問題の内容

（1）100人に2つのアンケートA、Bを行った。Aに賛成の人は56人、Bに賛成の人は61人、AとBのどちらにも賛成の人は43人であった。AにもBにも賛成でない人は何人か。

（2）全体集合Uの部分集合A, Bについて、$n(U)=90$, $n(A)=48$, $n(B)=39$, $n(A \cap B)=15$のとき、$n(A \cup B)$と$n(\overline{A \cup B})$を求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

まず、AまたはBに賛成の人の数を求める。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

$n(A \cup B) = 56 + 61 - 43 = 74$

AにもBにも賛成でない人の数は、全体からAまたはBに賛成の人を引けば求まる。

$100 - n(A \cup B) = 100 - 74 = 26$

(2)

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

$n(A \cup B) = 48 + 39 - 15 = 72$

$n(\overline{A \cup B}) = n(U) - n(A \cup B)$

$n(\overline{A \cup B}) = 90 - 72 = 18$

3. 最終的な答え

(1) 26人

(2) $n(A \cup B) = 72$

$n(\overline{A \cup B}) = 18$