男子4人、女子5人、合計9人の中から3人を抽選で選ぶとき、次の確率を求めます。 (1) 男子が2人、女子が1人となる確率 (2) 3人全員が女子となる確率

1. 問題の内容

男子4人、女子5人、合計9人の中から3人を抽選で選ぶとき、次の確率を求めます。

(1) 男子が2人、女子が1人となる確率

(2) 3人全員が女子となる確率

2. 解き方の手順

(1) 男子が2人、女子が1人となる確率

まず、9人から3人を選ぶ場合の総数を計算します。これは組み合わせの問題なので、$_9C_3$で計算できます。

$_9C_3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$

次に、男子4人から2人を選び、かつ女子5人から1人を選ぶ場合の数を計算します。

男子4人から2人を選ぶ組み合わせは、$_4C_2$です。

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

女子5人から1人を選ぶ組み合わせは、$_5C_1$です。

$_5C_1 = \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1!4!} = 5$

したがって、男子2人、女子1人を選ぶ組み合わせは、$_4C_2 \times _5C_1 = 6 \times 5 = 30$

求める確率は、(男子2人、女子1人を選ぶ組み合わせ) / (9人から3人を選ぶ組み合わせ) で求められます。

確率は、$\frac{30}{84} = \frac{5}{14}$

(2) 全員が女子となる確率

女子5人から3人を選ぶ組み合わせは、$_5C_3$です。

$_5C_3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

求める確率は、(女子3人を選ぶ組み合わせ) / (9人から3人を選ぶ組み合わせ) で求められます。

確率は、$\frac{10}{84} = \frac{5}{42}$

3. 最終的な答え

(1) 男子が2人、女子が1人となる確率は $\frac{5}{14}$ です。

(2) 3人全員が女子となる確率は $\frac{5}{42}$ です。