(1) 100人にアンケートA,Bを実施した。Aに賛成の人は59人、Bに賛成の人は65人、AとBの両方に賛成の人は47人であった。AにもBにも賛成しない人は何人か求める。 (2) 全体集合Uとその部分集合A,Bについて、$n(U) = 90$, $n(A) = 37$, $n(B) = 41$, $n(A \cap B) = 15$のとき、$n(A \cup B)$と$n(\overline{A \cup B})$を求める。

1. 問題の内容

(1) 100人にアンケートA,Bを実施した。Aに賛成の人は59人、Bに賛成の人は65人、AとBの両方に賛成の人は47人であった。AにもBにも賛成しない人は何人か求める。

(2) 全体集合Uとその部分集合A,Bについて、$n(U) = 90$, $n(A) = 37$, $n(B) = 41$, $n(A \cap B) = 15$のとき、$n(A \cup B)$と$n(\overline{A \cup B})$を求める。

2. 解き方の手順

(1)

まず、AまたはBに賛成した人の数を求める。これは、$n(A \cup B)$で表され、以下の式で計算できる。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

$n(A \cup B) = 59 + 65 - 47 = 77$

したがって、AまたはBに賛成した人は77人である。

次に、AにもBにも賛成しない人の数を求める。これは全体からAまたはBに賛成した人を引けばよい。

$n(\overline{A \cup B}) = n(U) - n(A \cup B)$

$n(\overline{A \cup B}) = 100 - 77 = 23$

したがって、AにもBにも賛成しない人は23人である。

(2)

まず、$n(A \cup B)$を求める。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

$n(A \cup B) = 37 + 41 - 15 = 63$

次に、$n(\overline{A \cup B})$を求める。

$n(\overline{A \cup B}) = n(U) - n(A \cup B)$

$n(\overline{A \cup B}) = 90 - 63 = 27$

3. 最終的な答え

(1) 23人

(2) $n(A \cup B) = 63$

$n(\overline{A \cup B}) = 27$