1個のサイコロを5回投げるとき、以下の確率を求めます。 (1) 奇数の目がちょうど2回出る確率。 (2) 5以上の目がちょうど4回出る確率。

1. 問題の内容

1個のサイコロを5回投げるとき、以下の確率を求めます。

(1) 奇数の目がちょうど2回出る確率。

(2) 5以上の目がちょうど4回出る確率。

2. 解き方の手順

(1) 奇数の目がちょうど2回出る確率

* 1回の試行で奇数の目が出る確率は、$1/2$ です。

* 5回の試行で奇数の目が2回出る組み合わせの数は、二項係数 ${}_5C_2 = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通りです。

* したがって、求める確率は、

${}_5C_2 \times (\frac{1}{2})^2 \times (\frac{1}{2})^3 = 10 \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{8} = \frac{10}{32} = \frac{5}{16}$

(2) 5以上の目がちょうど4回出る確率

* 1回の試行で5以上の目が出る確率は、$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$です。

* 5回の試行で5以上の目が4回出る組み合わせの数は、二項係数 ${}_5C_4 = \frac{5!}{4!1!} = 5$ 通りです。

* したがって、求める確率は、

${}_5C_4 \times (\frac{1}{3})^4 \times (\frac{2}{3})^1 = 5 \times \frac{1}{81} \times \frac{2}{3} = \frac{10}{243}$

3. 最終的な答え

(1) 奇数の目がちょうど2回出る確率は、$\frac{5}{16}$ です。

(2) 5以上の目がちょうど4回出る確率は、$\frac{10}{243}$ です。