組み合わせの計算問題です。以下の3つの値を求めます。 (1) $_5C_4$ (2) $_9C_6$ (3) $_{20}C_{18}$

1. 問題の内容

組み合わせの計算問題です。以下の3つの値を求めます。

(1) $_5C_4$

(2) $_9C_6$

(3) $_{20}C_{18}$

2. 解き方の手順

組み合わせの公式は以下の通りです。

$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 2 \times 1$ です。

(1) $_5C_4$ を計算します。

$_5C_4 = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4!1!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(1)} = \frac{5 \times 4!}{4! \times 1} = 5$

(2) $_9C_6$ を計算します。

$_9C_6 = \frac{9!}{6!(9-6)!} = \frac{9!}{6!3!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6!}{(6!)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = \frac{9 \times 8 \times 7}{6} = 3 \times 4 \times 7 = 84$

(3) $_{20}C_{18}$ を計算します。

$_{20}C_{18} = \frac{20!}{18!(20-18)!} = \frac{20!}{18!2!} = \frac{20 \times 19 \times 18!}{(18!)(2 \times 1)} = \frac{20 \times 19}{2} = 10 \times 19 = 190$

3. 最終的な答え

(1) $_5C_4 = 5$

(2) $_9C_6 = 84$

(3) $_{20}C_{18} = 190$