(1) カレンダーの縦に並んだ3つの数を囲むとき、その和が常に3の倍数になることを文字を使って説明する。 (2) 縦2つ、横2つの正方形で囲んだ4つの数の和が常に8の倍数になるというAさんの予想が正しくない理由を説明する。

1. 問題の内容

(1) カレンダーの縦に並んだ3つの数を囲むとき、その和が常に3の倍数になることを文字を使って説明する。

(2) 縦2つ、横2つの正方形で囲んだ4つの数の和が常に8の倍数になるというAさんの予想が正しくない理由を説明する。

2. 解き方の手順

(1)

* 真ん中の数を$n$とすると、縦に並んだ3つの数は、$n-7$, $n$, $n+7$と表せる。

* これらの和を計算すると、$(n-7) + n + (n+7) = 3n$ となる。

* $3n$ は常に3の倍数である。

(2)

* 縦2つ、横2つの正方形で囲まれた4つの数を、$n$, $n+1$, $n+7$, $n+8$と表す。

* これらの和を計算すると、$n + (n+1) + (n+7) + (n+8) = 4n + 16 = 4(n+4)$ となる。

* この和は常に4の倍数であるが、常に8の倍数とは限らない。

* 例として、$n=1$の場合、$4(1+4)=20$となり、これは8の倍数ではない。

3. 最終的な答え

(1) 真ん中の数を$n$とすると、縦に並んだ3つの数の和は$3n$となり、これは常に3の倍数である。

(2) 縦2つ、横2つの正方形で囲まれた4つの数の和は$4(n+4)$となり、常に4の倍数であるが、常に8の倍数とは限らない。例として、$n=1$の場合、$4(1+4)=20$となり、これは8の倍数ではない。