与えられた式を計算する問題です。式は $\frac{{}_{9}C_3 \times {}_{6}C_3}{{}_{3}C_3 \times {}_{3}C_3}$ です。ここで、${}_{n}C_r$ は組み合わせ（combination）を表し、$n$ 個の中から $r$ 個を選ぶ場合の数を意味します。

1. 問題の内容

与えられた式を計算する問題です。式は $\frac{{}_{9}C_3 \times {}_{6}C_3}{{}_{3}C_3 \times {}_{3}C_3}$ です。ここで、${}_{n}C_r$ は組み合わせ（combination）を表し、$n$ 個の中から $r$ 個を選ぶ場合の数を意味します。

2. 解き方の手順

組み合わせの公式は ${}_{n}C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。

まず、各組み合わせの値を計算します。

* ${}_{9}C_3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$

* ${}_{6}C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 5 \times 4 = 20$

* ${}_{3}C_3 = \frac{3!}{3!(3-3)!} = \frac{3!}{3!0!} = 1$ (0! = 1)

与えられた式にこれらの値を代入します。

$\frac{{}_{9}C_3 \times {}_{6}C_3}{{}_{3}C_3 \times {}_{3}C_3} = \frac{84 \times 20}{1 \times 1}$

$\frac{84 \times 20}{1 \times 1} = 1680$

3. 最終的な答え

1680