放物線 $y = 2x^2 + 8x + 7$ を平行移動して、放物線 $y = 2x^2 - 10x + 14$ に重ねるには、どのように平行移動すればよいかを答える問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2 + 8x + 7$ を平行移動して、放物線 $y = 2x^2 - 10x + 14$ に重ねるには、どのように平行移動すればよいかを答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの放物線を平方完成します。

$y = 2x^2 + 8x + 7$ について、

$y = 2(x^2 + 4x) + 7$

$y = 2(x^2 + 4x + 4 - 4) + 7$

$y = 2((x+2)^2 - 4) + 7$

$y = 2(x+2)^2 - 8 + 7$

$y = 2(x+2)^2 - 1$

よって、頂点は $(-2, -1)$ です。

次に、$y = 2x^2 - 10x + 14$ について、

$y = 2(x^2 - 5x) + 14$

$y = 2(x^2 - 5x + (\frac{5}{2})^2 - (\frac{5}{2})^2) + 14$

$y = 2((x - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4}) + 14$

$y = 2(x - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{2} + 14$

$y = 2(x - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{2} + \frac{28}{2}$

$y = 2(x - \frac{5}{2})^2 + \frac{3}{2}$

よって、頂点は $(\frac{5}{2}, \frac{3}{2})$ です。

平行移動の量を $(p, q)$ とすると、$(-2 + p, -1 + q) = (\frac{5}{2}, \frac{3}{2})$ となります。

$-2 + p = \frac{5}{2}$ より、$p = \frac{5}{2} + 2 = \frac{5}{2} + \frac{4}{2} = \frac{9}{2}$

$-1 + q = \frac{3}{2}$ より、$q = \frac{3}{2} + 1 = \frac{3}{2} + \frac{2}{2} = \frac{5}{2}$

したがって、$x$ 軸方向に $\frac{9}{2}$、$y$ 軸方向に $\frac{5}{2}$ 平行移動すればよいです。

3. 最終的な答え

x軸方向に $\frac{9}{2}$、y軸方向に $\frac{5}{2}$ 平行移動する。