与えられた5つの式を計算します。

1. 問題の内容

与えられた5つの式を計算します。

2. 解き方の手順

(1)

$\frac{x-3}{x^2+4x} \times \frac{x^2-16}{x^2-6x+9}$

まず、各項を因数分解します。

$x^2+4x = x(x+4)$

$x^2-16 = (x-4)(x+4)$

$x^2-6x+9 = (x-3)^2$

式を書き換えます。

$\frac{x-3}{x(x+4)} \times \frac{(x-4)(x+4)}{(x-3)^2}$

約分します。

$\frac{x-4}{x(x-3)}$

(2)

$\frac{x-5}{x^2+4x} \div \frac{x^2-25}{x^2-16}$

割り算を掛け算に変換し、逆数を取ります。

$\frac{x-5}{x^2+4x} \times \frac{x^2-16}{x^2-25}$

各項を因数分解します。

$x^2+4x = x(x+4)$

$x^2-16 = (x-4)(x+4)$

$x^2-25 = (x-5)(x+5)$

式を書き換えます。

$\frac{x-5}{x(x+4)} \times \frac{(x-4)(x+4)}{(x-5)(x+5)}$

約分します。

$\frac{x-4}{x(x+5)}$

(3)

$\frac{x}{x^2-36} - \frac{6}{x^2-36}$

分母が同じなので、分子を計算します。

$\frac{x-6}{x^2-36}$

分母を因数分解します。

$x^2-36 = (x-6)(x+6)$

式を書き換えます。

$\frac{x-6}{(x-6)(x+6)}$

約分します。

$\frac{1}{x+6}$

(4)

$\frac{1}{x^2+3x+2} + \frac{1}{x^2+5x+6}$

各分母を因数分解します。

$x^2+3x+2 = (x+1)(x+2)$

$x^2+5x+6 = (x+2)(x+3)$

式を書き換えます。

$\frac{1}{(x+1)(x+2)} + \frac{1}{(x+2)(x+3)}$

通分します。

$\frac{x+3}{(x+1)(x+2)(x+3)} + \frac{x+1}{(x+1)(x+2)(x+3)}$

分子を計算します。

$\frac{x+3+x+1}{(x+1)(x+2)(x+3)} = \frac{2x+4}{(x+1)(x+2)(x+3)}$

分子を因数分解します。

$\frac{2(x+2)}{(x+1)(x+2)(x+3)}$

約分します。

$\frac{2}{(x+1)(x+3)}$

(5)

$\frac{5}{x^2-x-6} - \frac{4}{x^2-4}$

各分母を因数分解します。

$x^2-x-6 = (x-3)(x+2)$

$x^2-4 = (x-2)(x+2)$

式を書き換えます。

$\frac{5}{(x-3)(x+2)} - \frac{4}{(x-2)(x+2)}$

通分します。

$\frac{5(x-2)}{(x-3)(x+2)(x-2)} - \frac{4(x-3)}{(x-3)(x+2)(x-2)}$

分子を計算します。

$\frac{5x-10-4x+12}{(x-3)(x+2)(x-2)} = \frac{x+2}{(x-3)(x+2)(x-2)}$

約分します。

$\frac{1}{(x-3)(x-2)}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{x-4}{x(x-3)}$

(2) $\frac{x-4}{x(x+5)}$

(3) $\frac{1}{x+6}$

(4) $\frac{2}{(x+1)(x+3)}$

(5) $\frac{1}{(x-3)(x-2)}$