与えられた4つの二次式をそれぞれ因数分解する問題です。 (1) $x^2 - 8x + 16$ (2) $x^2 - 25$ (3) $x^2 + 6x + 8$ (4) $2x^2 + 3x + 1$

1. 問題の内容

与えられた4つの二次式をそれぞれ因数分解する問題です。

(1) $x^2 - 8x + 16$

(2) $x^2 - 25$

(3) $x^2 + 6x + 8$

(4) $2x^2 + 3x + 1$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 8x + 16$ は、 $(x-4)^2$ の形に因数分解できる。なぜなら、$(-4) + (-4) = -8$ であり、$(-4) \times (-4) = 16$ だから。

よって、

$x^2 - 8x + 16 = (x - 4)(x - 4) = (x - 4)^2$

(2) $x^2 - 25$ は、平方の差の形 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を利用する。$25 = 5^2$ なので、$x^2 - 25 = x^2 - 5^2$ となり、

$x^2 - 25 = (x + 5)(x - 5)$

(3) $x^2 + 6x + 8$ は、$x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ を利用して因数分解する。$a+b = 6$ と $ab = 8$ を満たす $a$ と $b$ を探す。$a = 2$ と $b = 4$ が条件を満たすので、

$x^2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4)$

(4) $2x^2 + 3x + 1$ は、$(ax+b)(cx+d)$ の形に因数分解できる。$ac = 2$ と $bd = 1$ かつ $ad + bc = 3$ を満たす $a, b, c, d$ を探す。$a = 2, c = 1, b = 1, d = 1$ が条件を満たすので、

$2x^2 + 3x + 1 = (2x + 1)(x + 1)$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 4)^2$

(2) $(x + 5)(x - 5)$

(3) $(x + 2)(x + 4)$

(4) $(2x + 1)(x + 1)$