数列$\{a_n\}$の初項$a_1$から第$n$項$a_n$までの和を$S_n$とするとき、以下の空欄を埋めよ。 $S_1 = (\quad)$, $n \geq (\quad)$のとき、$S_n - S_{n-1} = (\quad)$

1. 問題の内容

数列$\{a_n\}$の初項$a_1$から第$n$項$a_n$までの和を$S_n$とするとき、以下の空欄を埋めよ。

$S_1 = (\quad)$, $n \geq (\quad)$のとき、$S_n - S_{n-1} = (\quad)$

2. 解き方の手順

数列の和の定義を利用して空欄を埋めます。

* $S_1$は初項$a_1$から第1項までの和なので、$S_1 = a_1$となります。

* $S_n$は初項$a_1$から第$n$項までの和なので、$n \geq 2$のとき、$S_n - S_{n-1} = a_n$となります。$n=1$のときは、$S_{n-1} = S_0$となり、これは定義されないため、$n \geq 2$という条件が必要です。

3. 最終的な答え

$S_1 = (a_1)$, $n \geq (2)$のとき、$S_n - S_{n-1} = (a_n)$