$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で、与えられた角度 $\theta$ (度数法) に対する弧度法での角度、$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値を表にまとめる問題です。

1. 問題の内容

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で、与えられた角度 $\theta$ (度数法) に対する弧度法での角度、$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値を表にまとめる問題です。

2. 解き方の手順

まず、度数法で与えられた角度を弧度法に変換します。

次に、各角度に対する $\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値を求めます。これらの値は、単位円や三角関数の定義、および既知の三角関数の値 ($0^\circ, 30^\circ, 45^\circ, 60^\circ, 90^\circ$ など) から導き出せます。

* **角度の変換 (度数法 → 弧度法)**

度数法から弧度法への変換は、以下の関係式を使用します。

$ラジアン = \frac{度 \times \pi}{180}$

したがって、

* $0^\circ = 0$ ラジアン

* $30^\circ = \frac{\pi}{6}$ ラジアン

* $45^\circ = \frac{\pi}{4}$ ラジアン

* $60^\circ = \frac{\pi}{3}$ ラジアン

* $90^\circ = \frac{\pi}{2}$ ラジアン

* $120^\circ = \frac{2\pi}{3}$ ラジアン

* $135^\circ = \frac{3\pi}{4}$ ラジアン

* $150^\circ = \frac{5\pi}{6}$ ラジアン

* $180^\circ = \pi$ ラジアン

* **三角関数の値**

各角度に対する三角関数の値を計算します。

* $\theta = 0^\circ$:

* $\sin 0^\circ = 0$

* $\cos 0^\circ = 1$

* $\tan 0^\circ = 0$

* $\theta = 30^\circ$:

* $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$

* $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

* $\theta = 45^\circ$:

* $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\tan 45^\circ = 1$

* $\theta = 60^\circ$:

* $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$

* $\tan 60^\circ = \sqrt{3}$

* $\theta = 90^\circ$:

* $\sin 90^\circ = 1$

* $\cos 90^\circ = 0$

* $\tan 90^\circ$ は定義されない (無限大)

* $\theta = 120^\circ$:

* $\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\cos 120^\circ = -\cos (180^\circ - 120^\circ) = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2}$

* $\tan 120^\circ = -\tan (180^\circ - 120^\circ) = -\tan 60^\circ = -\sqrt{3}$

* $\theta = 135^\circ$:

* $\sin 135^\circ = \sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\cos 135^\circ = -\cos (180^\circ - 135^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\tan 135^\circ = -\tan (180^\circ - 135^\circ) = -\tan 45^\circ = -1$

* $\theta = 150^\circ$:

* $\sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$

* $\cos 150^\circ = -\cos (180^\circ - 150^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\tan 150^\circ = -\tan (180^\circ - 150^\circ) = -\tan 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

* $\theta = 180^\circ$:

* $\sin 180^\circ = 0$

* $\cos 180^\circ = -1$

* $\tan 180^\circ = 0$

3. 最終的な答え

| 度数法 | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° | 180° |

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

| 弧度法 | 0 | $\frac{\pi}{6}$ | $\frac{\pi}{4}$ | $\frac{\pi}{3}$ | $\frac{\pi}{2}$ | $\frac{2\pi}{3}$ | $\frac{3\pi}{4}$ | $\frac{5\pi}{6}$ | $\pi$ |

| sinθ | 0 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | 1 | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | 0 |

| cosθ | 1 | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | 0 | $-\frac{1}{2}$ | $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ | -1 |

| tanθ | 0 | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | 1 | $\sqrt{3}$ | 定義されない | $-\sqrt{3}$ | -1 | $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ | 0 |