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問題は2つあります。 (1) 立方体において、直線ACとFGのなす角を求める問題です。 (2) 立方体において、平面ABFEに垂直な直線について、点A, B, E, Fからどの点を結べばよいか答える問題です。

幾何学空間図形立方体角度垂直平面
2025/6/19

1. 問題の内容

問題は2つあります。
(1) 立方体において、直線ACとFGのなす角を求める問題です。
(2) 立方体において、平面ABFEに垂直な直線について、点A, B, E, Fからどの点を結べばよいか答える問題です。

2. 解き方の手順

(1) 直線ACとFGのなす角を求める。
直線ACとFGは平行移動することで交わらせることができます。例えば、FGをEHに平行移動すると、直線ACとEHは点Eで交わります。この時、なす角は∠CEHとなります。
CEHは直角なので、ACとFGのなす角は90度です。
(2) 平面ABFEに垂直な直線を考える。
平面ABFEに垂直な直線は、平面ABFE上のすべての直線と直交する直線です。
* 点Aから：平面ABFEに垂直な直線はADとBCです。
* 点Bから：平面ABFEに垂直な直線はBCとBFです。
* 点Eから：平面ABFEに垂直な直線はEHとEFです。
* 点Fから：平面ABFEに垂直な直線はFGとFEです。

3. 最終的な答え

(1) 90
(2)
ア：D
イ：C
ウ：H
エ：G

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