三角関数の表を完成させる問題です。角度は0°から180°まで変化し、度数法、弧度法、sinθ、cosθ、tanθの値を埋める必要があります。

1. 問題の内容

三角関数の表を完成させる問題です。角度は0°から180°まで変化し、度数法、弧度法、sinθ、cosθ、tanθの値を埋める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、度数法から弧度法に変換します。

$ラジアン = \frac{角度 * \pi}{180}$

次に、各角度におけるsinθ、cosθ、tanθの値を計算します。

角度が90°を超える場合は、以下の性質を利用します。

* $\sin(180° - θ) = \sin(θ)$

* $\cos(180° - θ) = -\cos(θ)$

* $\tan(180° - θ) = -\tan(θ)$

具体的には以下のようになります。

* 0°: 弧度法 = 0, sin = 0, cos = 1, tan = 0

* 30°: 弧度法 = $\pi/6$, sin = 1/2, cos = $\sqrt{3}/2$, tan = $\sqrt{3}/3$

* 45°: 弧度法 = $\pi/4$, sin = $\sqrt{2}/2$, cos = $\sqrt{2}/2$, tan = 1

* 60°: 弧度法 = $\pi/3$, sin = $\sqrt{3}/2$, cos = 1/2, tan = $\sqrt{3}$

* 90°: 弧度法 = $\pi/2$, sin = 1, cos = 0, tan = 定義されない

* 120°: 弧度法 = $2\pi/3$, sin = $\sqrt{3}/2$, cos = -1/2, tan = $-\sqrt{3}$

* 135°: 弧度法 = $3\pi/4$, sin = $\sqrt{2}/2$, cos = $-\sqrt{2}/2$, tan = -1

* 150°: 弧度法 = $5\pi/6$, sin = 1/2, cos = $-\sqrt{3}/2$, tan = $-\sqrt{3}/3$

* 180°: 弧度法 = $\pi$, sin = 0, cos = -1, tan = 0

3. 最終的な答え

| 度数法 | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° | 180° |

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

| 弧度法 | 0 | $\pi/6$ | $\pi/4$ | $\pi/3$ | $\pi/2$ | $2\pi/3$ | $3\pi/4$ | $5\pi/6$ | $\pi$ |

| sinθ | 0 | 1/2 | $\sqrt{2}/2$ | $\sqrt{3}/2$ | 1 | $\sqrt{3}/2$ | $\sqrt{2}/2$ | 1/2 | 0 |

| cosθ | 1 | $\sqrt{3}/2$ | $\sqrt{2}/2$ | 1/2 | 0 | -1/2 | $-\sqrt{2}/2$ | $-\sqrt{3}/2$ | -1 |

| tanθ | 0 | $\sqrt{3}/3$ | 1 | $\sqrt{3}$ | 定義されない | $-\sqrt{3}$ | -1 | $-\sqrt{3}/3$ | 0 |