円に内接する四角形や三角形が与えられたとき、指定された角 $x$ と $y$ の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

円に内接する四角形や三角形が与えられたとき、指定された角 $x$ と $y$ の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

(1)

円に内接する四角形の対角の和は180°であるという性質を利用します。

$x + 55^\circ = 180^\circ$ と $y + 80^\circ = 180^\circ$ より

$x = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$

$y = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$

(2)

円周角の定理により、同じ弧に対する円周角は等しいので、$x$と$60^\circ$は同じ弧に対する円周角である。よって、$x = 60^\circ$

三角形の内角の和は$180^\circ$なので、

$y = 180^\circ - 60^\circ - 70^\circ = 50^\circ$

3. 最終的な答え

(1) $x = 125^\circ$, $y = 100^\circ$

(2) $x = 70^\circ$, $y = 50^\circ$