以下の3つの計算問題を解きます。 (1) $72^2$ (2) $205^2 - 197 \times 203$ (3) $99^2 - 98^2 + 97^2 - 96^2$

1. 問題の内容

以下の3つの計算問題を解きます。

(1) $72^2$

(2) $205^2 - 197 \times 203$

(3) $99^2 - 98^2 + 97^2 - 96^2$

2. 解き方の手順

(1) $72^2$ の計算

$72 \times 72$ を計算します。

$72 \times 72 = 5184$

(2) $205^2 - 197 \times 203$ の計算

$197 = 200 - 3$

$203 = 200 + 3$

$197 \times 203 = (200-3)(200+3) = 200^2 - 3^2 = 40000 - 9 = 39991$

$205^2 = (200+5)^2 = 200^2 + 2\times200\times5 + 5^2 = 40000 + 2000 + 25 = 42025$

$205^2 - 197 \times 203 = 42025 - 39991 = 2034$

(3) $99^2 - 98^2 + 97^2 - 96^2$ の計算

$(99^2 - 98^2) + (97^2 - 96^2)$ と変形します。

和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$99^2 - 98^2 = (99+98)(99-98) = (197)(1) = 197$

$97^2 - 96^2 = (97+96)(97-96) = (193)(1) = 193$

$197 + 193 = 390$

3. 最終的な答え

(1) $5184$

(2) $2034$

(3) $390$