画像に示された2つの連立3元1次方程式を解きます。 (1) $ \begin{cases} a + b + c = -3 \\ 9a + 3b + c = 1 \\ 16a + 4b + c = 6 \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} x + y - 3z = 10 \\ 4x - y + z = -14 \\ 5x - 3y - 7z = 2 \end{cases} $

1. 問題の内容

画像に示された2つの連立3元1次方程式を解きます。

(1)

$$

\begin{cases}

a + b + c = -3 \\

9a + 3b + c = 1 \\

16a + 4b + c = 6

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

x + y - 3z = 10 \\

4x - y + z = -14 \\

5x - 3y - 7z = 2

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1)

最初の式を(1), 2番目の式を(2), 3番目の式を(3)とします。

(2) - (1)を計算します。

$$

(9a + 3b + c) - (a + b + c) = 1 - (-3) \\

8a + 2b = 4 \\

4a + b = 2 \qquad (4)

$$

(3) - (1)を計算します。

$$

(16a + 4b + c) - (a + b + c) = 6 - (-3) \\

15a + 3b = 9 \\

5a + b = 3 \qquad (5)

$$

(5) - (4)を計算します。

$$

(5a + b) - (4a + b) = 3 - 2 \\

a = 1

$$

a = 1を(4)に代入します。

$$

4(1) + b = 2 \\

b = 2 - 4 \\

b = -2

$$

a = 1, b = -2を(1)に代入します。

$$

1 + (-2) + c = -3 \\

c = -3 + 1 \\

c = -2

$$

よって、a = 1, b = -2, c = -2

(2)

最初の式を(1), 2番目の式を(2), 3番目の式を(3)とします。

(1) + (2)を計算します。

$$

(x + y - 3z) + (4x - y + z) = 10 + (-14) \\

5x - 2z = -4 \qquad (4)

$$

3 * (1) - (3)を計算します。

$$

3(x + y - 3z) - (5x - 3y - 7z) = 3(10) - 2 \\

3x + 3y - 9z - 5x + 3y + 7z = 30 - 2 \\

-2x + 6y - 2z = 28 \\

-x + 3y - z = 14 \qquad (5)

$$

(2) * 3 - (3)を計算します。

$$

3(4x - y + z) - (5x - 3y - 7z) = 3(-14) - 2 \\

12x - 3y + 3z - 5x + 3y + 7z = -42 - 2 \\

7x + 10z = -44 \qquad (6)

$$

(4) * 5 + (6) * 1を計算します。

$$

5(5x - 2z) + (7x + 10z) = 5(-4) + (-44) \\

25x - 10z + 7x + 10z = -20 - 44 \\

32x = -64 \\

x = -2

$$

x = -2を(4)に代入します。

$$

5(-2) - 2z = -4 \\

-10 - 2z = -4 \\

-2z = 6 \\

z = -3

$$

x = -2, z = -3を(1)に代入します。

$$

-2 + y - 3(-3) = 10 \\

-2 + y + 9 = 10 \\

y + 7 = 10 \\

y = 3

$$

よって、x = -2, y = 3, z = -3

3. 最終的な答え

(1) a = 1, b = -2, c = -2

(2) x = -2, y = 3, z = -3