2次関数 $y = x^2 + 6x + 7$ を平方完成させ、最小値を求め、最小値をとるときの $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 6x + 7$ を平方完成させ、最小値を求め、最小値をとるときの $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成させます。

$x^2 + 6x$ の部分を $(x + a)^2$ の形にすることを考えます。

$(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9$ なので、

$x^2 + 6x = (x+3)^2 - 9$ となります。

したがって、

$y = x^2 + 6x + 7 = (x+3)^2 - 9 + 7 = (x+3)^2 - 2$

となります。

平方完成された式から、グラフは下に凸の放物線であり、頂点の座標が $(-3, -2)$ であることがわかります。したがって、$x = -3$ のとき最小値 $-2$ をとります。

3. 最終的な答え

$y = (x+3)^2 - 2$ と変形できるので、

$y$ は $x = -3$ で最小値 $-2$ をとる。

最大値はない。