2次関数 $y = x^2 + 6x + 7$ を平方完成し、グラフの頂点の座標を求め、最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 6x + 7$ を平方完成し、グラフの頂点の座標を求め、最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

平方完成を行います。

$y = x^2 + 6x + 7$

$y = (x^2 + 6x) + 7$

$y = (x^2 + 6x + 9 - 9) + 7$

$y = (x^2 + 6x + 9) - 9 + 7$

$y = (x + 3)^2 - 2$

平方完成の結果から、頂点の座標は $(-3, -2)$ であることがわかります。

$x = -3$ のとき、$y$ は最小値 $-2$ をとります。

2次関数のグラフは下に凸なので、最大値はありません。

3. 最終的な答え

$y = (x + 3)^2 - 2$

$y = (x + 3)^2 - 2$

$y$ は $x = -3$ で 最小値 $-2$ をとる。

最大値はない。