2点 $A(-2, 3)$ と $B(6, -3)$ を結ぶ線分 $AB$ の垂直二等分線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

2点 $A(-2, 3)$ と $B(6, -3)$ を結ぶ線分 $AB$ の垂直二等分線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

まず、線分 $AB$ の中点 $M$ の座標を求めます。中点の座標は、それぞれの座標の平均です。

$M = \left(\frac{-2+6}{2}, \frac{3+(-3)}{2}\right) = \left(\frac{4}{2}, \frac{0}{2}\right) = (2, 0)$

次に、線分 $AB$ の傾き $m_{AB}$ を求めます。傾きは、$m_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ で計算できます。

$m_{AB} = \frac{-3 - 3}{6 - (-2)} = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4}$

垂直二等分線の傾き $m$ は、$m_{AB}$ と直交するので、$m \cdot m_{AB} = -1$ を満たします。

$m \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = -1$

$m = \frac{4}{3}$

したがって、垂直二等分線は、傾きが $\frac{4}{3}$ で、点 $(2, 0)$ を通る直線です。

直線の方程式は、$y - y_1 = m(x - x_1)$ で表されます。

$y - 0 = \frac{4}{3}(x - 2)$

$y = \frac{4}{3}x - \frac{8}{3}$

両辺に3を掛けると、

$3y = 4x - 8$

$4x - 3y - 8 = 0$

3. 最終的な答え

$4x - 3y - 8 = 0$