問題1は、与えられた2点間の距離を求める問題です。 問題2は、2点AとBを結ぶ線分ABについて、指定された比で内分または外分する点の座標、および中点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

問題1は、与えられた2点間の距離を求める問題です。

問題2は、2点AとBを結ぶ線分ABについて、指定された比で内分または外分する点の座標、および中点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題1：2点間の距離の公式を使用します。2点 $A(x_1)$ と $B(x_2)$ の間の距離は $|x_2 - x_1|$ で求められます。

(1) A(7), B(1)

距離 = $|1 - 7| = |-6| = 6$

(2) A(-3), B(5)

距離 = $|5 - (-3)| = |5 + 3| = |8| = 8$

(3) A(-2), B(-8)

距離 = $|-8 - (-2)| = |-8 + 2| = |-6| = 6$

(4) O(0), A(-4)

距離 = $|-4 - 0| = |-4| = 4$

問題2：内分点、外分点、中点の公式を使用します。2点 $A(x_1)$ と $B(x_2)$ を $m:n$ に内分する点の座標は $\frac{nx_1 + mx_2}{m+n}$ で、外分する点の座標は $\frac{-nx_1 + mx_2}{m-n}$ で、中点の座標は $\frac{x_1 + x_2}{2}$ で求められます。A(-3), B(5)とします。

(1) 4:3に内分する点

座標 = $\frac{3(-3) + 4(5)}{4+3} = \frac{-9 + 20}{7} = \frac{11}{7}$

(2) 4:3に外分する点

座標 = $\frac{-3(-3) + 4(5)}{4-3} = \frac{9 + 20}{1} = 29$

(3) 3:4に外分する点

座標 = $\frac{-4(-3) + 3(5)}{3-4} = \frac{12 + 15}{-1} = \frac{27}{-1} = -27$

(4) 中点

座標 = $\frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$

3. 最終的な答え

問題1：

(1) 6

(2) 8

(3) 6

(4) 4

問題2：

(1) $\frac{11}{7}$

(2) 29

(3) -27

(4) 1