点 $(3, -2)$ と直線 $2x - 3y + 1 = 0$ の距離を求めよ。

1. 問題の内容

点 $(3, -2)$ と直線 $2x - 3y + 1 = 0$ の距離を求めよ。

2. 解き方の手順

点 $(x_0, y_0)$ と直線 $ax + by + c = 0$ の距離 $d$ は、次の公式で求められます。

$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

この問題では、$(x_0, y_0) = (3, -2)$ であり、$a = 2$, $b = -3$, $c = 1$ です。

これらの値を公式に代入します。

$d = \frac{|2(3) - 3(-2) + 1|}{\sqrt{2^2 + (-3)^2}}$

$d = \frac{|6 + 6 + 1|}{\sqrt{4 + 9}}$

$d = \frac{|13|}{\sqrt{13}}$

$d = \frac{13}{\sqrt{13}}$

$d = \frac{13\sqrt{13}}{13}$

$d = \sqrt{13}$

よって、点 $(3, -2)$ と直線 $2x - 3y + 1 = 0$ の距離は $\sqrt{13}$ です。

3. 最終的な答え

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