点$(-1, 4)$と直線$x + 2y + 3 = 0$の距離を求め、指定された形式（ア$\sqrt{イ}$）で答える問題です。

1. 問題の内容

点$(-1, 4)$と直線$x + 2y + 3 = 0$の距離を求め、指定された形式（ア$\sqrt{イ}$）で答える問題です。

2. 解き方の手順

点$(x_0, y_0)$と直線$ax + by + c = 0$の距離$d$は、以下の公式で求められます。

$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

この問題では、$x_0 = -1$, $y_0 = 4$, $a = 1$, $b = 2$, $c = 3$ です。これらの値を公式に代入すると、

$d = \frac{|1 \cdot (-1) + 2 \cdot 4 + 3|}{\sqrt{1^2 + 2^2}}$

$d = \frac{|-1 + 8 + 3|}{\sqrt{1 + 4}}$

$d = \frac{|10|}{\sqrt{5}}$

$d = \frac{10}{\sqrt{5}}$

分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{5}$を掛けます。

$d = \frac{10\sqrt{5}}{5}$

$d = 2\sqrt{5}$

よって、アは2、イは5となります。

3. 最終的な答え

ア：2

イ：5

$2\sqrt{5}$