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三角形DEFの重心の位置ベクトルを、ベクトル$\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$で表す。ただし、点D, E, Fの位置ベクトルがそれぞれ$\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$であるとする。

幾何学ベクトル重心位置ベクトル三角形
2025/6/25

1. 問題の内容

三角形DEFの重心の位置ベクトルを、ベクトルa⃗\vec{a}, b⃗\vec{b}, c⃗\vec{c}で表す。ただし、点D, E, Fの位置ベクトルがそれぞれa⃗\vec{a}, b⃗\vec{b}, c⃗\vec{c}であるとする。

2. 解き方の手順

三角形の重心の位置ベクトルは、各頂点の位置ベクトルの平均で求められます。
三角形DEFの重心Gの位置ベクトルg⃗\vec{g}は、次のように表すことができます。
g⃗=a⃗+b⃗+c⃗3\vec{g} = \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{3}

3. 最終的な答え

a⃗+b⃗+c⃗3\frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{3}

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