点$(\sqrt{3}, 2)$を通り、傾きが正で、$x$軸とのなす角が$30^\circ$である直線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

点$(\sqrt{3}, 2)$を通り、傾きが正で、$x$軸とのなす角が$30^\circ$である直線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

直線が$x$軸となす角が$\theta$であるとき、直線の傾き$m$は$m = \tan \theta$で与えられます。

問題文より、なす角は$30^\circ$なので、傾き$m$は

$m = \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$

となります。

また、直線が点$(x_1, y_1)$を通るとき、その直線の方程式は$y - y_1 = m(x - x_1)$と表されます。

この問題では、点$(\sqrt{3}, 2)$を通り、傾きが$\frac{1}{\sqrt{3}}$の直線の方程式を求めるので、

$y - 2 = \frac{1}{\sqrt{3}}(x - \sqrt{3})$

となります。

これを整理すると、

$y = \frac{1}{\sqrt{3}}x - 1 + 2$

$y = \frac{1}{\sqrt{3}}x + 1$

両辺に$\sqrt{3}$をかけると、

$\sqrt{3}y = x + \sqrt{3}$

したがって、

$x - \sqrt{3}y + \sqrt{3} = 0$

となります。

3. 最終的な答え

$x - \sqrt{3}y + \sqrt{3} = 0$